TUSNDOKU

$p_T<0.15$ $e^{+}e^{-}$ $p_T$ $J/\psi$ $J/\psi$ $0.4 < M_{ee} < 2.6\ GeV$ $p_T$ $p_T < 0.15\ GeV$ $p_T > 0.15\ GeV$ $p_T$ $\rho$ $p_T$ $\rho$ $p_T$ $p_{T^2}$ はしんどくなったからまだ読んでない

Nuclear Model

Nijmegen Potentials

The Nijmegen Potentials

J.J. de Swart, R.A.M.M. Klomp, M.C.M. Rentmeester, ThA. Rijken, arXiv:nucl-th/950924

Extended-soft-core baryon-baryon model ESC16. I. Nucleon-nucleon scattering

M. M. Nagels, Th. A. Rijken, and Y. Yamamoto, Phys. Rev. C 99, 044002 (2019)

Extended-soft-core baryon-baryon model ESC16. II. Hyperon-nucleon interactions

M. M. Nagels, Th. A. Rijken, and Y. Yamamoto, Phys. Rev. C 99, 044003 (2019)

Spectral Function and Momentum Distribution

Realistic model of the nucleon spectral function in few- and many-nucleon systems

C. Ciofi degli Atti and S. Simula, Phys. Rev. C 53, 1689 – Published 1 April 1996

Ground-state correlations and final state interactions in the process 3He(e,e′pp)n

C. Ciofi degli Atti and L. P. Kaptari, Phys. Rev. C 66, 044004 – Published 17 October 2002

Ground-state correlations and final-state interactions in exclusive lepton scattering off few-nucleon systems

C. Ciofi degli Atti, L.O. Kaptari, Nuclear Physics A, Volume 699, Issues 1-2, 25, Feburuary 2002, Pages 49-56

Two-nucleon correlations and the structure of the nucleon spectral function at high values of momentum and removal energy

C. Ciofi degli Atti, S. Simula, L. L. Frankfurt, and M. I. Strikman, Phys. Rev. C 44, R7(R) – Published 1 July 1991

Electron and photon scattering on three-nucleon bound states

J. Glokak, et al, Physics Reports, Volume 415, Issues2-3, Pages89-205

Limitations for the use of the spectral function in the semiexclusive 3He(e,e′N) process

J. Golak, H. Witała, R. Skibiński, W. Glöckle, A. Nogga, and H. Kamada, Phys. Rev. C 70, 034005 – Published 28 September 2004

Realistic nucleon-nucleon interactions and the three-body electrodisintegration of 3H

C. Ciofi degli Atti, E. Pace, and G. Salmè, Phys. Rev. C 21, 805 – Published 1 March 1980

A Realistic Spectral Function of 4He

H. Morita, T. Suzuki Prog. Theor . Phys. 86 671

Calculations of the exclusive processes 2H(e,e′p)n,3He(e,e′p)2H, and 3He(e,e′p)(pn) within a generalized eikonal approximation

C. Ciofi degli Atti and L. P. Kaptari, Phys. Rev. C 71, 024005 (2005)

Elementary Process

$\gamma + p\to K^+ + Y$ $\Lambda$ $\Sigma ^0$ hyperons

R. Bradford et al., Phys. Rev. C 73, 035202 (2006)

THE INTERACTION OF KAONS WITH NUCLEONS AND NUCLEI

Carl B. Dover, George E. Walker, Phys. Rep. 89, 1-177 (1982)

$K^+N$ $K^+$ $K^-N$ $K^-$ Nucleonも詳しい。

$K^+$ as a probe of partial deconfinement in nuclei

R. B. Siegel, W. B. Kaufmann, and W. R. Gibbs, Phys. Rev. C 31, 2184 (1985)

$K^+$ $K^+$ $K^+$ $K^+$ $K^+$ が原子核中で10 %拡がっていいれば(swelling)説明できると計算。

$K^+$ -Nucleus Scattering and the "Swelling" of Nucleons in Nuclei

G. E. Brown, C. B. Dover, P. B. Siegel, and W. Weise, Phys. Rev. Lett. 60, 2723 (1988)

$\rho, \omega$ $K^+$ $K^+$ $S_{11}$ $\rho, \omega$ meson交換を意味する

$K^+$ total cross sections as a test for nucleon "swelling"

Y. Mardor et al., Phys. Rev. Lett. 65, 2110 (1990)

$K^+$ - Nucleon散乱を測定。上のSiegelとBrownの理論計算と比較した。結果から、従来の原子核理論では説明がつかないこと、さらにSeigelとBrownに近いことが分かった。二つの理論の内では、Siegelの方が近い。といってもびったりあっているわけではない。

$K+$ $^{12}C$ and medium effects in nuclei

R. A. Krauss et al., Phys. Rev. C 46, 655 (1992)

上のBNLの実験結果をさらにデータ取得＋解析。やはり従来とは説明がつかないが、Sewllingの効果とは言い切れない。より詳細な研究が重要。

Quasi Free Physics and Nuclear Transparency

Up and Down

Neutron-neutron quasifree scattering in neutron-deutron breakup at 10 MeV

R. C. Malone et al., Phys. Rev. C. 101, 034002 (2020)

$A(e,e'\pi^+)$ $^1\rm{H},\ ^2\rm{H},\ ^{12}\rm{C},\ ^{27}\rm{Al},\ ^{63}\rm{Cu},$ $^{197}\rm{Au}$

Strangeness

$\Lambda$ $\Sigma^0$ $\Sigma^-$ $^{1,2}\rm{H}$ $^{3,4}\rm{He}$ , and carbon

INTRODUCTION $\Lambda,\Sigma^0,\Sigma^-$ $^2\rm{H}$ $^3\rm{He}$ $^{12}\rm{C}$ $\Lambda,\Sigma^0,\Sigma^-$ $^3\rm{He}$ に対しては初めての結果である。

test.html

EXPERIMENT $3.245\ \rm{GeV}$ $300\sim700 \rm{mg/cm^2}$ $\Delta p/p \sim \pm10 \%$ $\Delta \Omega \sim 6.7 \ \rm{mst}$ $\Delta p/p \sim \pm 20 \%$ $\Delta \Omega \sim 7.5 \ \rm{mst}$ $Q^2 = 0.35 (\rm{GeV/c})^2$ $W = 1.91 \ \rm{GeV}$ $\theta_{\gamma*}^{\rm{lab}} = 1.7^{\circ},6^{\circ},12^{\circ}$ に対応する。運動量の中心値は、1.57 GeV(electron), 1.29 GeV(kaon)。

DATA ANALYSIS

$\gamma^*+p\to p+\Lambda$ $\gamma^*+p\to \Sigma^0$ $\gamma^*+n\to \Sigma^-+K^+$ $\Gamma$ $\gamma^*N\to YK^+$ $\Gamma {d^2\sigma}/{d\Omega_K}$ ${d^2\sigma}/{d\Omega_K}$ を考えていく。

Modeling Hydrogen target このデータは規格化、isobar modelのテスト等に用いる。Saclay-Lyon modelが良く実験を再現することが分かっているが、"dedicated simple model"の方が実験をより再現する。

$^1\rm{H}(e,e'K^+)\Lambda$ は以下の式で表される。

\begin{eqnarray*} \cfrac{d^2\sigma}{d\Omega}|_\Lambda \ (Q^2, W, t, \phi) = f(Q^2)\times N \cdot g(W)h(t)i(\phi) \end{eqnarray*}

ここで、

\begin{eqnarray*} f(Q^2) &=& \rm{constant} = c_1^f \\ g(W) &=& c_1^g \cfrac{P_K^{CM}}{(W^2-M^2_p)W}+c_2^g\cfrac{W^2}{c_3^gW^2+(W^2-1.72^2)^2} \\ h(t_{tmin}-t) &=& \rm{exp}(c_1^h(t_{min}-t)) \\ i(\phi) &=& c_1^i + c_2^i \cos(\phi) + c_3^i\cos(2\phi) \end{eqnarray*}

$Q^2$ $\phi$ 依存性はChaによって調べられた結果である。

$^1\rm{H}(e,e'K^+)\Sigma^0$ $c_1$ はKoltenukによって決定されている。

\begin{eqnarray*} \cfrac{d^2\sigma}{d\Omega}=c_1\cfrac{P^{c.m.}_K}{(W^2-M^2_p)W}c_1 = 1.32 \ \rm{GeV^2\mu b/sr} \end{eqnarray*}

Except for Hydrogen target $\Sigma^0$ $\Sigma^-$ $\Lambda$ $\Sigma$ の生成比は hydrogen target と変わらないという仮定を置く必要がある。それぞれの断面積は、上述の hydrogen target に対する式に陽子数 Z と中性子数 N をかけたものを用いた。これらの式にさらに spectral function を畳み込んでシミュレーションを行った。 spectral function は標的中核子の四元運動量分布を与える。A = 2では、Bonn potential に基づく運動量分布とAv18に基づく運動量分布はほとんど一致する。これらのモデル自身は in-medium 効果や FSI を取り込んでいない。

Final State Interaction $K^+N$ interactionより二桁大きいと考えられているため、FSIを考慮する必要がある。このために、Effective range approximation (ERA) を用いた。ERAでは断面積を enhancement factor I で修正する。

\begin{eqnarray*} \sigma_K^{YN \ FSI} = I \sigma_K = \cfrac{1}{|J_l(k_{rel})|^2}\sigma_K \end{eqnarray*}

$J_l$ $k_{rel}$ はハイペロンと核子の相対運動量。YN potential Vはs波成分のみを使用した。s波の Jost function は以下で表される。

\begin{eqnarray*} J(k_{rel}) = \cfrac{k_{rel}-i \beta}{k_{rel}-i\alpha} \end{eqnarray*}

$\alpha$ $\beta$ $r_e$ を用いて以下のように表られる。

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}r_e (\alpha - \beta) = 1, \ \ \cfrac{1}{2}r_e = - \cfrac{1}{a} \end{eqnarray*}

$^3\rm{He}$ $\delta_0$ を求め、enhancement factor I を以下の式で導いた。

\begin{eqnarray*} k_{rel}\cot{\delta_0} &=& - \cfrac{1}{a} + 0.5r_e k_{rel}^2 \\ I &=& \left( \cfrac{\sin(\delta_0+k_{rel}r)}{\sin k_{rel}r} \right)^2 \end{eqnarray*}

$\Lambda N$ $\Sigma N$ FSI よりも大きな影響を及ぼすことが分かった。

Extraction of Cross Section Hydrogen target $f_{H,\Lambda}$ $f_{H,\Sigma^0}$ を決定する。

\begin{eqnarray*} M^{data}(H) = f_{H,\Lambda}M_{\Lambda}^{model}(H)+f_{H,\Sigma^0}M_{\Sigma^0}^{model}(H) \end{eqnarray*}

さらに fit parameter の比を以下のように定義する。

\begin{eqnarray*} R_{\Lambda \Sigma^0} = \cfrac{f_{H,\Lambda}}{f_{H,\Sigma^0}} \end{eqnarray*}

Except for hydrogen target $\Sigma^-$ が含まれてくるため、上記の式に修正が必要である。

\begin{eqnarray*} M^{data}(A) = f_{A,\Lambda}M_{\Lambda}^{model}(A)+f_{A,\Sigma^0}M_{\Sigma^0}^{model}(A) + f_{A_,\Sigma^-}M_{\Sigma^-}^{model}(A) \end{eqnarray*}

$M^{model}_{Y}$ $\Sigma^0$ $\Sigma^-$ $\Lambda$ $\Sigma^0$ の生成比はAに依存しないとする。つまり、

\begin{eqnarray*} R_{\Lambda \Sigma^0} = \cfrac{f_{H,\Lambda}}{f_{H,\Sigma_0}} = \cfrac{f_{A,\Lambda}}{f_{A,\Sigma_0}} \end{eqnarray*}

$f_{A,\Sigma^0}$ $^3\rm{He},^4\rm{He},^{12}\rm{C}$ 標的に関しては束縛が見えているため、もう一つパラメータを追加して束縛領域を表現した。

RESULTS AND DISCUSSION $^3\rm{He}$ $^4\rm{He}$ $\Lambda$ $\Sigma ^0$ $\Sigma^-$ $^3\rm{He}$ $^4\rm{He}$ $\Lambda$ 閾値近傍が一致していない。これは、ERA だけでは FSI が表現できていないためだと考えられる。

$A(e,e'K^+)$ reaction

Optimal Fermi-averaging for the π++n→K++Λ t-matrix in Λ-hypernuclear production from (π+,K+) reactions

Toru Harada, Yoshiharu Hirabayashi, 744, 323-343 (2004)

Λ-nucleon interaction in nuclei probed by the quasifree 12C(π+,K+) reaction

T. Kishimoto et al, Phys. Rev. C 51, 2233 (1995)

Meson

$\phi$ $E_\gamma=1.5-2.4\ \rm{GeV}$

T. Ishikawa et al., Phys. Let. B 608 p215 (2005)

Photoproduction of mesons off nuclei

B. Krusche, The European Physical Journal, 198, 199 (2011)

Nuclear mass number dependence of inclusice pion production by pions and protons at 4.3 GeV/c

M. Ono et. al., Physics Letters, 84B 4 (1079)

Meson-nucleaus potentials and the search for meson-nucleus bound states

V. Metag et al, Progress in Particle and Nuclear Physics, Volume 97, 199-260 (2017)

Final State Interaction

Final-state Lambda-neutron interaction in kaon photoproduction from the deuteron

Xiaodong Li and L E Wright, Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics, 17, 7 (1991)

Kaon photoproduction on the neutron using deuterium

Xiaodong Li, L. E. Wright, and C. Bennhold, Phys. Rev. C 45, 2011 (1992)

Meson production in nucleon–nucleon collisions close to the threshold

C. Hanhart, Phys. Rep, 397, 3-4, (2004) 155-256

Lambda-neutron interaction in kaon photoproduction from the deuteron

R. A. Adelseck and L. E. Wright, Phys. Rev. C 39, 580 (1989)

Analysis of the ΛpΛp final-state interaction in the reaction p+p→K+(Λp)

F. Hinterberger and A. Sibirtsev, The European Physical Journal A, 21, 313-321 (2004)

Λ Hypernuclei

Review

Strangeness in nuclear physics

A. Gal, E. V. Hungerford, and D. J. Millener, Rev. Mod. Phys. 88, 035004 (2016)

$\rm{NNY}$ $^3_\Lambda \rm{H}$ study

$^3_\Lambda n$ $d+\pi^-$ $t+\pi^-$ $^6\rm{Li}+^{12}\rm{C}$ at 2A GeV

C. Rappold et al. (Hyp HI Collaboration), Phys. Rev. C 88, 041001 (2013)

$\Lambda nn$ system

Iraj R. Afnan and Benjamin F. Gibson, Phys. Rev. C 92, 054608 (2015)

$\Lambda nn$ $\Lambda n$ $\Lambda p$ $nn$ $\Lambda n$ の散乱長と有効長をfitするためによく用いられる。形は以下のようになっている、

\begin{equation} V(k,k') = g(k)Cg(k') \ \ \ \rm{with} \ \ \ g(k) = \frac{1}{k^2+\beta ^2} \end{equation}

$\beta$ $\Lambda p$ $\Lambda n$ $nn\Lambda$ $E = -0.154 - 0.753 i \ \rm{MeV}$ $\rm{Re}(E) < 0$ $\Lambda n$ $^1S_1, ^3S_1$ $\Lambda p$ $\Lambda n, \ nn$ に対する実験データが不足しているため、明確な結論は下せない。

$\Lambda N$ $E = -0.107 - 0.622i \ \rm{MeV}$ であった。この時、5 %強くすれば共鳴、25 %強くすれば束縛が生じることが分かる。

さらに他の様々なバリオン間モデルを用いた計算も行った。以前と同様にそれぞれのモデルの散乱長、有効長を用いて yamaguchi potential のパラメータを決定した。それらの結果が下図。用いた理論は、 Nijegen model D, Chiral model, Julich04 , Nijmegen NSC 97f である。全てのmodel において軌道はほとんど一致している。

$\Lambda N -\Sigma N$ coupling、三体力を考慮する必要がある。

Can a Λnn Resonance Constrain the Λn Amplitude?

Iraj R. Afnan, Benjamin F. Gibson, Few-Body Systems 60 51 (2019)

Three-body resonances Λnn and ΛΛn

V. B. Belyaev, S. A. Rakityansky, W. Sandhas, Nucl. Phys. A, 803, 3-4 (2008), 210-226

$nn \Lambda$ $\Lambda \Lambda n$ $nn\Lambda$ の束縛は存在しないが、2 MeV 以上の幅の広い共鳴が存在するとなった。さらに、束縛するためには scaling factorを1.5 以上にする必要があることが分かった。これは Yamaguchi potentialを用いたAfnan と Gibson の論文の約二倍の値である。

$\Lambda N$ $\Lambda \Lambda$ $\Lambda$ [7] $\Lambda p$ $\Lambda N$ $\Lambda - \rm{nucleus}$ 共鳴の研究である。散乱や束縛が主に on-shell での性質の現れであるのに対し、共鳴は off-shell の効果 (phase-eauivalent が異なる)が強く現れる[10],[11]。

$\Lambda nn$ $\Lambda \Lambda n$ $nn, \Lambda n, \Lambda \Lambda$ $3\to3$ $\Lambda nn$ $\Lambda \Lambda n$ は量子数の都合上同じ方程式で扱うことが出来る。

$\Lambda n$ $\Lambda \Lambda n$ $\Lambda \Lambda$ $\Lambda n$ $A', B', C'$ としている。これらを用いて三体ヨスト関数の解を数値的に求めた。

$\Lambda nn$ $\Lambda \Lambda n$ $\Lambda nn$ $\Lambda n$ $\Lambda nn$ $\Lambda \Lambda$ $\Lambda \Lambda$ $\Lambda \Lambda$ $^6_{\Lambda \Lambda} \rm{He}$ $\Lambda \Lambda$ $A', B', C'$ $\Lambda nn$ 状態に関してどうすれば束縛が生じるのかを調べた。図のポテンシャルの深さを手でスケールしてみたところ、ポテンシャルの強さを約 50 % 深くすれば束縛が生じることが分かった。

$\Lambda \Lambda n$ $\Lambda nn$ $nn\Lambda$ $U = U_{nn} + U_{\Lambda n} + U_{\Lambda n}$ $\Lambda \Lambda n$ $U = U_{\Lambda \Lambda} + U_{\Lambda n} + U_{\Lambda n}$ $U_{\Lambda \Lambda}$ $U_{nn}$ $\Lambda N - \Sigma N$ conversion を取り入れれば、引力はさらに強くなり、共鳴幅ももっと細くなるだろう。上に述べたように、この共鳴状態は二体相互作用に強く依存する。仮に共鳴状態が観測されれば YN, YY ポテンシャルに対する重要な情報を与えることができるだろう。

Λnn bound state with three-body potential

Igor Filikhin, Vladimir Suslov and Branislav Vlahovic, EPJ Web of Conferences 113, 08006 (2016)

$\Lambda NN$ $\Lambda nn$ $\Lambda NN$ $\Lambda N$ $NN$ $\gamma$ $\Lambda N$ $\gamma = 1$ $\Lambda nn$ に幅の広い共鳴を見つけた。共鳴エネルギーは 0.2 MeV であった。これは Belyaev らの計算結果と一致する。

$\Lambda nn$ ポテンシャルをハミルトニアンの摂動として取り入れられていることとした。具体的な形は以下のようである。

\begin{equation} V_{3bf}(\rho) = -\delta \exp(-\alpha \rho^2)S(s_\Lambda, s_{NN}) \end{equation}

$\rho$ $\rho = x^2 + y^2$ $x,y$ $s_\Lambda$ $s_{NN}$ $\delta, \alpha$ は調整する。

$\Lambda N$ $S(1/2, 1)/S(1/2, 0) = 1$ $S(1/2, 1)/S(1/2, 0) = 1/3$ $\Lambda nn$ $\Lambda nn$ $\Lambda nn$ $\Lambda nn$ の共鳴はあり、エネルギーは 0.2 MeV、幅は 2 MeV であった。

$^3_\Lambda \rm{n}$ ?

Avraham Gal, Humberto Garcilazo et al, Phys. Lett B 736 (2014) 93 - 97

$nn \Lambda$ $\Lambda N - \Sigma N$ coupling の効果も取り入れた。

$^3_\Lambda n$ $\Lambda p$ $\Lambda n$ $\Lambda NN$ $\sigma ^{tot} _{\Lambda p} (p_\Lambda = 145 \pm 25\ \rm{MeV/c}) = 180 \pm 22 \ \rm{mb}$ $B_\Lambda ^{T=0}$ $nn\Lambda$ が束縛するようにすると、断面積が非常に大きく、さらにハイパートライトンの束縛も非常に深くなってしまう。

$^3_\Lambda n$ $^3_\Lambda \rm{H}$ $\Lambda N$ $\Lambda N$ $^3_\Lambda n (3/2+)$ $(T+1/2)V_t + (3/2 - T)V_x$ $2V_t$ $nn\Lambda$ 状態が束縛するが、この時、ハイパートライトンの束縛エネルギーは 2.76 MeV と非常に深い。この結果は前節のスピンに依存していない解析ともおおむね一致する。

$^3_\Lambda \rm{n}$ $^4_\Lambda \rm{H}$ $\Lambda N-\Sigma N$ $\rm{YN}\ ^3S_1 - ^3D_1$ $V_t$ $^1S_0$ $\Lambda N^ \Sigma N$ $0s_N0s_Y$ の有効相互作用を G-matrix 計算で用いる。この相互作用はスピン依存の中心力である。

\begin{equation} V_{\Lambda\Sigma} = (\bar{V}_{\Lambda\Sigma} +　\Delta_{\Lambda\Sigma}\vec{s_N} \cdot \vec{s_Y}) \sqrt(4/3) \vec{t_N}\cdot \vec{t}_{\Lambda \Sigma} \end{equation}

$\vec{t}_{\Lambda \Sigma}$ $\Lambda$ $\Sigma$ $V_{\Lambda \Sigma}$ $\Lambda \Sigma$ $^3_\Lambda \rm{H} (0, 3/2+)$ $^3_\Lambda \rm{H} (1, 1/2+)$ $\Lambda - \Sigma$ $\eta$ で表すと、

\begin{equation} \delta B_{\Lambda} = B_\Lambda ^{T=1}(1/2+) - B_{\Lambda}^{T=0}(1/2+) = \eta^2(0.373-0.243) - \eta \Delta_{\Lambda \Lambda} \end{equation}

$nn\Lambda$ $\Lambda nn$ $B_\Lambda (^3_\Lambda n) = 0.39 \ \rm{MeV}$ $B(^2n) = 2.23 \ \rm{Mev}$ $\Lambda n$ $B(^2n) = 2.23 \ \rm{Mev}$ $a_s = 5.4\ \rm{fm}, r_s = 1.75\ \rm{fm}$ $\Lambda N$ $a_s = -17.6\ \rm{fm}, r_s = 2.88\ \rm{fm}$ $a_s, r_s$ $nn\Lambda$ が束縛しなくなってしまうことが分かった。

$^3_\Lambda \rm{H}$ lifetime puzzle

A. Gal, H. Garcilazo, Phys. Lett. B 791 48-53 (2019)

Analysis of the Λ-Hypernuclear Three-Body Systems

B. W. Downs and R. H. Dalitz, Phys. Rev. 114, 593 (1959)

Binding energies of the s-shell hypernuclei and the Λ well depth

A. R. Bodmer, Q. N. Usami, Nucl. Phys. A , 22 621-651 (1988)

Non-existence of Λnn or Σ-nn bound states

H. Garcilazo, Journal of Physics G, 13, 5 (1987)

Lightest neutral hypernuclei with strangeness −1 and −2

Jean-Marc Richard, Qian Wang, and Qiang Zhao, Phys. Rev. C 91, 014003 (2015)

$^4 n = (nnnn)$ $^8\rm{He}$ $^4_\Lambda \rm{n}$ $nn\Lambda$ $nn\Lambda\Lambda$ はエフィモフ状態になる可能性があり、それを調べてみることも面白い。Fig1からわかるように、三体系よりも四体系の方が許されるパラメータ空間が広いため、エフィモフ状態の希望がある。

$nn\Lambda$ $^4_{\Lambda\Lambda}\rm{H}$ $^4_{\Lambda\Lambda}\rm{H}$ $d+d \to K^+ + K^+ + T$ $\rm{T} = ^4_{\Lambda\Lambda}n$ の生成について述べている(省略)。

ΛNN and ΣNN systems at threshold

H. Garcilazo, T. Fernández-Caramés, and A. Valcarce, Phys. Rev. C 75, 034002 (2007)

$\Lambda NN$ $\Sigma NN$ $^3_\Lambda \rm{H}$ $^3_\Lambda \rm{H}$ $\Lambda NN$ 系で唯一の束縛状態であるという結果を得た。しかし、三体共鳴を考慮していないと Belyaev らの論文で指摘されている。

ΛNN and ΣNN systems at threshold. II. The effect of D waves

H. Garcilazo, A. Valcarce, and T. Fernández-Caramés, Phys. Rev. C 76 (2007)

Three-body hypernuclei in pionless effective field theory

F. Hildenbrand and H.-W. Hamme, Phys. Rev. C 100, 034002 (2019)

Investigation of the nnΛ bound state in pionless effective theory

Shung-Ichi Ando, Udit Raha, and Yongseok Oh, Phys. Rev. C 92, 024325 (2015)

Strange tribaryons

T. Fernández-Caramés, A. Valcarce, H. Garcilazo, and P. González, Phys. Rev. C 73, 034004 (2006)

$S^0(3115)$ $\Sigma NN$ $\Sigma NN$ は束縛しなかったが、内二つのチャンネル(I, J) = (1, 1/2) , (0, 1/2)は引力であり、三体閾値のわずか上であった。

Three-body structure of the nnΛ system with ΛN−ΣN coupling

E. Hiyama, S. Ohnishi, B. F. Gibson, and Th. A. Rijken, Phys. Rev. C 89, 061302 (2014)

$nn\Lambda$ $\Lambda N-\Sigma N$ $^3_\Lambda \rm{H}, ^4_\Lambda \rm{H}, ^4_\Lambda \rm{He}$ $nn\Lambda$ $nn\Lambda$ $\Lambda - \Sigma$ $^1 S_0$ $nn\Lambda$ $\Lambda - \Sigma$ $^3_\Lambda \rm{H}, ^4_\Lambda \rm{H}, ^4_\Lambda \rm{He}$ $0.6\ \rm{MeV} ~ 3\ \rm{MeV}$ over binding してしまう。つまり、GSIの結果を説明するようなパラメータは見つけることが出来なかった。

A Λnn three-body resonance

H. Kamada, K. Miyagawa and M. Yamaguchi, EPJ Web Conf., 113 (2016) 07004

$\Lambda nn$ $J^\pi = 1/2^+, T = 1$ $E = 0.25-0.40i \rm\ {MeV}$ $0.60\pm 0.05 - (-.25 \pm 0.05)i\ \rm{MeV}$ となった。

$\bar{V}_{YN} = s V_{YN}$ $\Delta$ を仲介するものがうまく取り入れられていない可能性があるため、まだ束縛の可能性が完全に排除されたわけではない。

Properties of the bound Λ(Σ)NN system and hyperon-nucleon interactions

K. Miyagawa, H. Kamada, W. Glöckle, and V. Stoks, Phys. Rev. C 51, 2905 (1995)

Dibaryon

On the history of dibaryons and their final observation

H. Clement, Progress in Particle and Nuclear Physics, 93, 195-242 (2017)

Charge Symmetry Breaking

$^7_\Lambda \rm{He}$ $(e,e'K^+)$ Reaction

S. N. Nakamura et al., Phys. Rev. Lett. 110, 012502 (2013)

INTRODUCTION $(\sim200\ \rm{ps})$ を持ち、その結果ハイパー核準位の幅は数 100 keV と細い。

$(K^-,\pi^-)$ $\pi^+,K^+$ $e,e'K^+$ ) 反応では陽子を Λ に変換するため、素過程によって生成される Λ と Σ を用いた運動量キャリブレーションが出来る。さらに一次ビームの精度が良いため、sub - MeV オーダーの分解能を得ることが可能である。

$^7\rm{Li}(e,e'K^+)^7_{\Lambda}\rm{He}$ $^7_{\Lambda} \rm{He}$ $^7_{\Lambda}\rm{He}$ $^7_\Lambda \rm{He}$ $^7_\Lambda \rm{Li}^*$ $^7_\Lambda \rm{Be}$ $^6 \rm{He},\ ^6 \rm{Li}^*,\ ^6 \rm{Be}$ は全て α 粒子の周りをハローである nn, pn, pp 対が囲んでいる原子核である。これらに Λ を追加した状態であるハイパー核でも同様に Λ は広がっており、Λ とハローの重なりも大きいと考えられる。さらに、これら三重項は、A = 4 のアイソスピン二重項で確認されている Charge Symmetry Breaking (CSB) の測定にも重要である。

EXPERIMENT

$^7_\Lambda \rm{He}$ from electron scattering

T. Gogami et al., Phys. Rev. C 94, 021302 (2016)

Double Charge Exchange

$^{10}_{\Lambda}\rm{Li}$ $\rm{(\pi^- , K^+)}$ Double Charge-Exchange Reaction

P. K. Saha et al., Phys. Rev. Lett. 94, 052502 (2005)

INTRODUCTION $\rm{stopped}\ K^-, \pi^+$ $\Sigma^+$ 崩壊による Background が大きく上限を決めるにとどまっている。

$\Sigma -$ $\Sigma - \Lambda$ mixing が起こることでDCXが起こる。

梅谷さんスライド

$\Lambda$ $^{10}_\Lambda \rm{Li}$ $^{12}_\Lambda\rm{Be}$ $^{16}_\Lambda \rm{C}$ $^{10} \rm{B}$ $^{12}\rm{C}$ $^{16}\rm{O}$ $\pi^-$ $(\pi^+,K^+)$ $\Sigma$ $p_\Sigma = 7.1 \times 10^{-6} - 5.1 \times 10^{-4}$ $0.01 -1.4\ \rm{nb/sr}$ と計算されている。実験によりこの情報を抜き出すことが期待される。

$^{10}_{\Lambda} \rm{Li}$ $^6_{\Lambda}\rm{H}$ などの生成メカニズムなどを調べることが期待される。

Experiment $^{10}\rm{B}$ $3.5\ \rm{g/cm^2}$ 。

$p_\pi = 1.05\ \rm{GeV/c}$ $2^{\circ} - 14^{\circ}$ $\pi$ $440\times10^9$ $^{10}_\Lambda \rm{Li}$ $5.8 \pm 2.2\ \rm{nb/sr}$ $45\ \rm{nb/sr}$ よりもかなり小さい。

$\Sigma$ $p_\pi = 1.2\ \rm{GeV/c}$ $\Sigma$ $455\times 10^9 + 625\times10^9$ $\pi$ を照射した。束縛領域のイベントは 47個、QF イベントは 3064 個であった。

$^{12}\rm{C}$ $(\pi^+,K^+)$ 反応を測定した。この基底状態を参考にして、本実験の preciion = 0.23 MeV、resolution = 2.5 MeV (FWHM) と見積もった。

DISCUSSION $-20 < -B_\Lambda < 0$ $^{10}_\Lambda \rm{Li}$ $12.2\ \rm{nb/sr}$ $-20 < -B_{\Lambda}$ $0.9 \ \rm{nb/sr}$ $11.3 \pm 1.9\ \rm{nb/sr}$ $^{12}_\Lambda \rm{C}$ $^{10}_\Lambda \rm{Li}$ $9.6 \pm 2.0\ \rm{nb/sr}$ となる。

$45\ \rm{nb/sr} \ (1.05\ \rm{GeV/c})$ $23\ \rm{nb/sr}\ (1.2\ \rm{GeV/c})$ $\Sigma^-p \to \Lambda n$ を経由する一段階過程が重要になってくると期待される。

$^6\rm{Li}(\pi^-,K^+)X$ $^6_\Lambda\rm{H}$

R. Honda et al., Phys. Rev. C 96, 014005 (2017)

Repulsion and absorption of the Σ-nucleus potential for Σ−−5He in the 6Li(π−,K+) reaction

Toru Harada, Ryotaro Honda, and Yoshiharu Hirabayashi, Phys. Rev. C 97, 024601 (2018)

$^6_\Lambda \rm{H}$ $^6 \rm{Li}(\pi^-,K^+)$ $p_{\pi-} = 1.2\ \rm{GeV/c}$

H. Sugimura et al., Phys. Lett. B, 729, 39-44 (2014)

$^6_\Lambda \rm{H}$

M. Agnello et al., Phys. Rev. Lett. 108, 042501 (2012)

$^6_\Lambda \rm{H}$

M. Agnello et al., Nuclear Physics A, 881, 269-287 (2012)

$\Sigma$ Hypernuclei

Evidence for a bound state of the Σ4 He hypernucleus

R.S. Hayano et al, Phys. Lett. B, Volume 231, Issue4, 16 November 1989 Pages355-358

Observation of a 4ΣHe Bound State in the 4He(K−,π−) Reaction at 600MeV/c

T. Nagae et al., Phys. Rev. Lett. 80, 1605 (1998)

Coulomb-assisted Σ−-nucleus bound states in the (K−,π+) reaction

Toru Harada, Yoshiharu Hirabayashi, Nucl. Phys. A 829, 1-2, 1 (2009) 100-125

S = -2 physics

$\Xi$ $\Xi$ N Interaction

Kaonic Nuclei

N = 3 system

Discovery of a strange tribaryon S0(3115) in 4He(stopped K−,p) reaction

T. Suzuki et al, Phys. Lett. B 16 263-269 (2004)

$^4\rm{He}(\rm{stopped}\ K^-,\rm{n})$ $(\bar{K}NNN)^{Z=1}_{T=0}$ $(K^-, ^4\rm{He})_{\rm{atomic}}\to (\bar{K}NNN)^{Z=1}_{T=0}$ $(\bar{K}NNN)^{Z=1}_{T=0}$ $(K^-, ^4\rm{He})_{\rm{atomic}}\to (\bar{K}NNN)^{Z=0}_{T=0}$ + p を探して見たところ、有意なピーク構造が観測された。これは元来予言されていなかったものである。

$S^0(3115)$ $S^0$ $\Lambda nn$ $\Sigma NN$ $\Lambda nn$ $\Lambda \to p + \pi-$ $\Sigma NN$ $K^-$ $S^0(3115)$ が出来る割合は約 1 % である。

$S^0(3115)$ は電荷0、ストレンジネス-1、バリオン数3、アイソスピン1である。幅が狭いため、Λハイパー核やΣハイパー核の励起状態としては考えにくい。様々な理論予想とは質量がかなり乖離しており、より詳細な研究が必要である。

Indication of a strange tribaryon S^+ from the ^4He(stopped K^-,n) reaction

M. Iwasaki et al., arXiv:nucl-ex/0310018 (2004)

$(K^{-} \rm{^4He}) \to S^0(3115) + p$ $(K^{-} \rm{^4He}) \to S^+ + n$ で見つけることが出来るはずである。ただし、この反応では T = 0とT = 1 の二つの状態がSとして生成される。

$S^0(3115)$ $S^0(3115)$ と同じ質量領域に存在することからこれは I = 1 のアイソスピンパートナーであると考えることが自然である。一方で、3140付近に見えるものの有意度は3.7 σである。3115とは違う領域に存在するため、これは I = 0 の状態と考えるのが自然である。

Search for strange tribaryon states in the inclusive 4He(Kstopped−,p) reaction

M. Sato et al., Phys. Lett. B 659, 107-112 (2008)

$S^0(3115$ $^6\rm{Li}(K^-_\rm{stopped},p)$ $K^-$ $K^-d\to p\Sigma^-$ $S^0(3115)$ $(K^-, ^4\rm{He})_{\rm{atomic}}\to (\bar{K}NNN)^{Z=0}_{T=0}$ + p ] によって探索したものである。ただし、分解能、統計ともに上がっている。

$K^-$ $(0.4-6)\times10^-4$ $(0.2-6)\times10^-3$ $(0.06-5)\times10^-2$ $S^0(3115)$ が約 1 %であるという結論を否定する結果である。（佐田さんのD論では「E471実験のピーク構造は検出器キャリブレーション不足によるものである」と書かれている）

Search for strange tribaryons in the He4(Kstop−,nπ±) reaction

H. Yim et al., Phys. Lett. B 688 43-49 (2010)

$S^+(3140)$ $\pi^+$ も同時に取得した。前回実験と比べて、統計は6倍、分解能は1.5倍であり、バックグラウンドも大幅に削減した。

結果は下図。今回は有意なピーク構造は確認されず、上限を定めた。

Strange tribaryons as K¯-mediated dense nuclear systems

Y. Akaishi, A. Dote and T. Yamazaki, Phys. Lett. B 613 140-147 (2005)

$K^- \rm{^3He}$ $S_K = 194 MeV$ $S^1(3140)$ $S_K = 97 MeV$ である。元々の理論予想はそれぞれ、 97 MeV と 118 MeVであり、想定以上に深く、 I の順番が入れ替わっているというのは非常に興味深い。本論文ではこの解決について議論する。

$\bar{K}N$ $\bar{K}N$ $|NNN> |K>= |\uparrow \uparrow \downarrow> |\downarrow>$ $|NNN> |K>= |\uparrow \uparrow \uparrow> |\downarrow>$ $|NNN> |K>= |\uparrow \downarrow \downarrow> |\downarrow>$ $\bar{K}N$ $\bar{K}N$ $(0_{p_{3/2}})$ 状態に入らなければならないので、このコアの励起エネルギーとの競合である。下図はこれらを視覚的に表した図である。

$\bar{K}N$ 相互作用が原子核中で強くなると仮定すればこの実験値はある程度再現できる。

Neutron-rich Nuclei

$^7\rm{H}$

A. A. Bezbakh et al., Phys. Rev. Lett. 124, 022502 (2020)

Nuclear Structure

$^2\rm{H}$ $^3\rm{H}$ $^3\rm{He}$ $(e,e'p)$ measurements

Jefferson Lab Hall A Tritium Collaboration, Phys. Lett. B 797, 134890 (2019)

Simulation Technique

FSI and Quasi Free

David Gaskell D thethis

Benjamin Clasie D thethis

Including Fermi Motion

Medium effects on Ξ− production in the nuclear (K−,K+) reaction

Toru Harada and Yoshiharu Hirabayashi, Phys. Rev. C 102, 024618 – Published 17 August 2020

Optimal approximation to elastic and inelastic scattering on a bound nucleon system

S. A. Gurvitz, Phys. Rev. C 33, 422 – Published 1 February 1986

Statistics

Statistical Analysis in experimental particle physics

Goodness of fit tests for weighted histograms

N.D. Gagunashvili, Nucl. Inst. A, Volume 596, Issue 3, 11 2008, Pages 439-445

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