FM放送の仕組み

FMラジオ放送はステレオですが、その仕組みを知っている人は少ないようです. みなさんが聞いているFM放送は;

• まず送りたい信号左右をL、Rとします。この信号は音声ですので 可聴周波数帯20$\sim$20kHzをカバーする必要がありますが、20kHzまで 聞ける人はまれです(テレビがキーンとうるさく感じる人は17kHzが 聞けているはずです)。私も昔はうるさかったけど最近は年で劣化して なにも感じません。 ちなみに、自分のステレオで市販の基準周波数用CDを買ってくると自分の可聴限界 は試すことができますが、やらない方が無難です。よく聞こえなくなると 人間音量を上げるので、ハイパワーの高周波を突っ込むことになり、 安物のステレオではあっというまに高音調スピーカー(ツイーターとよぶ)が 飛びます。
• L、Rの信号の帯域を15kHzまでで制限します。まー普通に聞く分には 影響ないでしょう。
• L+RとL-Rの信号を作ります。
• L-Rの信号をつかって38kHzの周波をもつキャリア信号をAM変調します。 これによりAM変調ですから38-15=23kHzから38+15=53kHzまでの帯域をもつ 信号になります。
• 19kHzの周波数の信号(パイロット信号)とL+RとAM変調されたL-Rの信号を 足します。こうすると 20Hz-15kHz,19kHz,38kH-53kHzという帯域をもった信号 (ステレオコンポジット信号)ができあがります。
• このコンポジット信号が、L+Rを基本にして19kHzがないとモノラル、 あるとステレオ放送となる基準信号です。
• これをつかって例えば81.3MHz(JーWAVE)の搬送波をFM変調 します。周波数の粗密が変調の基本なので雑音の影響を 受けにくく品質がよいのが特徴です。

ここで数式;

$$搬送波:\ v_c(t)=V_c\cos(\omega_ct)$$

$$信号波:\ v_p(t)=V_p\cos(\omega_pt)$$

とおいて

$$\omega(t)=\omega_c+\Delta\omega\cos(\omega_pt)$$

と周波数変調します。すると変調された波v_m(t)は

$$v_m(t)=V_c\cos(\int_0^t(\omega_c+\Delta\omega\cos(\omega_pt))dt)$$

$$=V_c\cos(\omega_ct+m_f\sin \omega_pt)$$

$$=V_c\cos(\omega_ct)cos(+m_f\sin \omega_pt)-V_c\sin(\omega_ct)sin(+m_f\sin omega_pt)$$

これはベッセル関数で展開できて $m_f=\Delta\omega/\omega_p$とすると

$$v_m(t)/V_c=J_0(m_f)\cos\omega_ct+\Sigma_{k=1}^{\inf} J_k(m_f)\cos(\omega_c+k\omega_p)t + J_{-k}(m_f)\cos(\omega_c-k\omega_p)t$$

となり、帯域は無限に広がることになります。 pは53kHまで広がりますが,kを$\pm 1$に限ることにします。たとえば m_fが1程度、すなわち

$$J_k(m)\neq m^k/(2^k k!)$$

が成り立つ程度だとおもえば J₀(m)=1、J₁(m)=1/2、J₂(m)=1/8なので $k\leq\pm 1$で近似してしまいます。 すると実用的には帯域幅は $2\times 53kHz =106kHz$あればよいのですが 実際に200kHzとって150kHzまで変調に利用しています。 逆に言うとm_fを大きく(1.5ぐらい)しても大丈夫なわけです。 モノラルなら15kHzですからm_fは5まで広げられます。

この200kHzはとなりの局までの間の周波数差の最小値にもを示します。 逆に言うとここまではフルに使ってよいわけで、それを利用したのが FM文字多重放送です。これはL-Rをのせた38kHzのバンドの上に76kHz の搬送波を載っけてこれをLMSK(level controled minimum shift keying) というわけの分からないデジタル変調をかけます。変調後の周波数帯としては 65-88kHzぐらいに広がります。文字情報を階層化されたデータパケット にして誤り補正用パリティビットをくっつけてます。これを010101のシグナルにして 76kHzを周波数変調します。さらに音声信号の強弱にあわせて振幅をかえます。 これにより音声←→文字の間の影響をなくしているようです。 互いの周波数バンドの漏れ込みはマルチパスひずみ(建物反射などで位相の違う 電波が混じり込み干渉やビートをおこす。テレビのゴーストとおなじ) などでよく起ることなのでこのような処置が必要です。

よって現在は200kHzのなかの196Hzまで使ってしまっているようです。