オペアンプでの負帰還とイマジナリショート

さて実際にオペアンプで負帰還を利用した回路を考えてみます。基本的なのは 図に示された逆相増幅器と正相増幅器です。

 

Figure: 逆相増幅器（左)と正相増幅器（右)。入力の記号に注意

左の図では出力から反転入力に負帰還がかかっています。差動入力間の電圧をv_iとすると

$$V_2=Av_i, v_i=\frac{R_2V_1+R1V_2}{R1+R2}$$

なのでゲインはAが十分大きいと

$$G=V_2/V_1=-\frac{AR_2}{R_1+R_2}/(1+\frac{AR_1}{R_1+R_2}) \sim ーR_2/R_1$$

となり入力と出力の位相が反転した増幅器になっていることが分かります。 v_iはV₂/Aでゼロになる。この現象を イマジナリーショートとよんでオペアンプを使うに当たってもっとも重要な 事実です。反転入力端子はゼロボルトなのでこの回路の入力インピーダンスは Z=V₁/(V₁/R₁)=R₁となっている。 この場合の帰還回路を良く見ると帰還抵抗が入力側は入力と直列に 出力側は並列に入っている。これを直列-並列型負帰還と呼ぶ。一般に直列に負帰還抵抗が 入っていると増幅器の見かけ上の入出力抵抗は(1+AH)倍になり、並列に入っていると 1/(1+AH)になる。オペアンプの場合AHはとても大きいので反転入力端子での 見かけのインピーダンスは0となり入力電流はすべて出力にR₂を介して 流れるわけである。従って入力インピーダンスはR₁になる。 また、この回路の場合のの出力インピーダンスはゼロとみなせます。

次に正相増幅器（図右)を考える。イマジナリショートを考慮すると V₁=R₁V₂/(R1+R2)でありゲインは正で1+R₂/R₁となる。これは並列-並列型帰還と考えられ 入力インピーダンス無限大、出力インピーダンスは0になります。 正相増幅器の特別な場合がR₂=0で$R_1=\inf$(切っちゃう)になる場合です。 これをボルテージフォロワーとよんで、前後の回路の影響を切ってしまうのに用いられます。